На чем-либо другом - это согласование. Объясню, почему. Если просклонять эти два слова, то меняются оба слова, т.е. согласуются. Во-вторых, главное здесь слово ЧТО-ЛИБО (что-либо (какое?) - другое (другое - это зависимое слово)
И.П. что-либо другое Р.п. чего-либо другого Д.п. чему-либо другому В. что-либо другое Т.п. чем-либо другим П.П. о чем-либо другом
Объясню, почему.
Если просклонять эти два слова, то меняются оба слова, т.е. согласуются.
Во-вторых, главное здесь слово ЧТО-ЛИБО (что-либо (какое?) - другое (другое - это зависимое слово)
И.П. что-либо другое
Р.п. чего-либо другого
Д.п. чему-либо другому
В. что-либо другое
Т.п. чем-либо другим
П.П. о чем-либо другом