Под зелёной развесистой берёзой лежит седая роса . в тени по-утреннему прохладно свежо. найти наречие, произвести его морфемный разбор, указать его образования и синтаксическую роль

По - утреннему наречие, образовано от утренний при приставки ПО и  суффикса ЕМУ, приставочно-суффиксальный образования.
Морфемный разбор :  по - приставка, утр - корень, енн- суффикс, ему- суффикс, все слово - сонова, окончания нет