Надо провести синтаксический анализ предложения: он слышал, как шуршит в саду мышь и тихо ходит кот по крыше сарая.

Перед и тихо должна стоять запятая.
(Повествовательное, невосклицательное, сложное, ССП 1)двусоставная, нераспространенная, не осложнена, 2) двусоставная, распространенная, не осложнена, 3) двусоставная, распространенная, не осложнена).