Слово замолчу-какое спряжение,ведь и в первом спр. и во втором спр. окончание -у-,как быть куда отнести? .

Ставишь глагол в неопределенную форму,т.е. "что сделать?" замолчАТЬ) 
глагол на -ать, первое спряжение)

Нач. форма - замолчАТЬ - оканчиватся на -АТЬ, соответственно замолчУ - (окончание -У) первое спряженние, а во втором спр. окончиватся на -ИТЬ. Просто ставишь в начальную форму