Определить наклонение этих глаголов: не проявляй,не понимают,принимают,судить,избегай,унижает,не отвечай,не позволяют,не старался,не делай,прослыть.

Не проявляй, избегай, не отвечай, не делай - повелительное наклонение
судить, прослыть - неопределенная форма глагола (инфинитив)
Остальные - изъявительное наклонение