По какому признаку можно распределить слова в 4 группы? альбом,обезьяна,объявление,,мелочь,рельс,платье,объём,объяснение,вьюга,ложь,медведь,глушь.

Во-первых, количеству слогов: 
1 слог - рельс, ложь, глушь. 
2 слога - альбом мелочь, платье, подъезд, объем, вьюга, медведь. 
4 слога - обезьяна 
5 слогов - объявление, объяснение 

Во-вторых, по использованию "Ь"/"Ъ": 
1) "Ь" используется для обозначения мягкости согласной 
2) разделительный "Ь" 
3) разделительный "Ъ" 
4) "Ь" после шипящих, на конце существительных женского рода в именительном и винительном падежах единственного числа.