Деревья,(по)мере приближения к озеру , встречались всё реже слитно или раздельно и почему

Всегда пишется раздельно

По мере — наиболее часто употребляется как устойчивое сочетание, которое приобрело качества производного предлога. Всегда пишется раздельно, означает «с учётом прогресса в каком-либо действии».