– С каких же пор ты начал заморачиваться по этому поводу? Можно ли так говорить? Или правильнее будет "с каких пор" (без "же") ?

Скорее всего зависит от ситуации

Правильными являются оба варианта ( и "– С каких же пор ты начал заморачиваться по этому поводу?", и "– С каких пор ты начал заморачиваться по этому поводу?")