Подскажите по какому правилу слово вдали и вдалеке пишется слитно?

Слитно, потому что это наречие. 

Вдалеке, вдали, издалека, втечение, всячески - всё это наречия и без буквы "В" не употребляются. Нет таких слов в русском языке - "далеке", "дали".