Сравните морфемный состав выделенных слов: мы долго бежали бегом. мы любовались красивым бегом лошади. их морфемный состав схож? или же эти омографы разбираются по-разному?

Разные, т.к.:
бегОм - это наречие ( бежали как?) 
а бЕгом - это существительное (любовались чем?)