Почему можно утверждать, что оба слова — «нравится» и «нравиться» — написаны правильно?

Они обе правильные, потому что это зависит от слова. Например: ей нравится Русский язык. мне нравиться математика

надеюсь

нравиться (что делать?) - начальная форма, она пишется с мягким знаком.

нравится (что делает?) - форма 3 лица единственного числа, она пишется без мягкого знака.

Объяснение: