Какое из объяснений является ошибочным? * (не)хочется в это верить – не с глаголами пишется раздельно
переспросить, (не)доумевая – не пишется слитно, так как слово без не не употребляется
отозваться очень (не)лестно – не с наречием пишется раздельно, так как у наречия есть зависимые слова
(не)погашенный костер – не с причастием пишется слитно, так как у причастия нет зависимого слова
никому (не)известный адрес – не с прилагательным пишется раздельно при наличии в качестве пояснительных слов отрицательных местоимений
х
Правильное объяснение состоит в том, что форма "не" в данном случае должна быть написана отдельно от глагола "доумевая", и обе части образуют специфическую грамматическую конструкцию с отрицанием. Это называется "слитным написанием" и используется в русском языке для того, чтобы передать отрицание к действию или состоянию.
Таким образом, правильно будет написать: "переспросить, не доумевая".
Остальные объяснения в вопросе корректны.