Как проверить ошибку в слове обломившийся, где я сделал ошибку: после буквы ш я поставил е

Это зависит от того, в какой роли вы употребили это слово. Обломившийся может писаться с И, когда оно в словосочетании с существительным мужского рода - обломившийся ствол дерева(причастие мужского рода)
В предложении "на обломившеЕйся ветке потихоньку увядали листья" - пишем Е. Всё сильно зависит от контекста)
Для простоты понимания: если рядом слово в именительном падеже - будет И, в косвенных падежах - Е