Как проверить ь в слове "больших"? Все пишут орфограмма, подчеркнуть, ну а проверить то как?

Никак, т.к. ударение на "ь" никогда не падает.

В данном случае проверка действительно происходит через орфограмму: тут мягкий знак играет смягчительную роль. Он делает букву Б мягкой. Проверку можно произнести с написания транскрипции слова:

б о л' ш' ы х.

Надеюсь, что понятно обьяснила ʕ ᵔᴥᵔ ʔ