Сейчас я понимаю, что это был пёс-чудак. странный, необычный и, можно сказать, . какое отношение к сказанному выражает вводное слово "можно сказать"?

Вводное слово "можно сказать" указыает на прием и формления мысли.

Вводные слова употебляются при поправках и уточнениях чего либо. В данном тексте вводное слово "можно сказать" является уточняющим, т.е. уточняет текст.