Укажи предложения, в которых деепричастия пишутся раздельно. (Не)взявши топора, избы не срубишь.
(не)дооценив противника, ты рискуешь всё проиграть.
Мы работали с утра до ночи, (не)думая о наградах.
Они на кого (не)надеясь, юноша всё учил наизусть.
(не)поклонясь до земли, грибка не подымешь.

В данном случае деепричастия пишутся раздельно, если они образованы от глагола с приставкой "не".

Таким образом, предложения, в которых деепричастия пишутся раздельно, выделены следующим образом:
1. Укажи предложения, в которых деепричастия пишутся раздельно. (Не)взявши топора, избы не срубишь.

В данном предложении деепричастие "(не)взявши" образовано от глагола "взять" с приставкой "не".

2. Мы работали с утра до ночи, (не)думая о наградах.

В данном предложении деепричастие "(не)думая" образовано от глагола "думать" с приставкой "не".

3. Они на кого (не)надеясь, юноша всё учил наизусть.

В данном предложении деепричастие "(не)надеясь" образовано от глагола "надеяться" с приставкой "не".

4. (Не)поклонясь до земли, грибка не подымешь.

В данном предложении деепричастие "(не)поклонясь" образовано от глагола "поклоняться" с приставкой "не".

Таким образом, предложения, в которых деепричастия пишутся раздельно:
1. (Не)взявши топора, избы не срубишь.
2. Мы работали с утра до ночи, (не)думая о наградах.
3. Они на кого (не)надеясь, юноша всё учил наизусть.
4. (Не)поклонясь до земли, грибка не подымешь.