Что общего у слов птица, певица, петь и птаха.

мне кажется, что здесь родственные корни. Возможно, что они являются выводом(одно из другого. т.е. птица умеет петь, через время появилось слово певица. думаю, вы поняли, о чём я говорю.)

птица( корень -пт-), птаха (корень -пт-), певица ( корень -пе-), петь( корень -пе-).