Объяснить написание не и ни

Ничего не увидел. Ни от кого не хотел. Ни в чем не зависеть в течение всей жизни. Ничто не удивило. Нигде не обнаружил. Как ни в чём не бывало. Ниоткуда не было слышно. Никуда ни к кому, ни за что не обращался. Никто не верит в этот проект. Это не что иное как трясина. Ничто иное ей не нужно​

Ничего- ударение, нЕчего и нИчего (например есть было нЕчего. У нас ничегО не произошло).

Не увидел - тут правило НЕ с глаголами.

Ни от кого - тут тоже зависит от ударения и от ситуации. Не от кого получить ни от кого не хотел.

Дальше тоже самое. Всё зависит от ситуации и ударения. Если в словах - Ничего, никуда, ниоткуда, никому ударение падает на 2 или 3 слог, пишется буква И. А если в словах Некогда, нечего, некому, неоткуда ударение падает на 1 слог, значит пишем букву Е.