Это относительное прилагательное. Притяжательные прилагательные обозначают принадлежность предмета и отвечают на вопрос "чей?". Пушкинский музей Пушкину не принадлежит, и отвечает на вопрос "какой?". Не имеет краткой формы и степеней сравнения, значит относительное.
