Определите падеж причастия окружающий меня мир

Именительный падеж.

т.к. окружающий относится к слову мир, а мир это подлежайщее.

Конечно, Именительный падеж, так как слово "мир" стоит в Именительном падеже, а причастие "окружающий" относится к нему. По правилу, причастие зависит от существительного, к которому оно относится.