За круглым столом под большой лампой сидели матушка и Аркадий Иванович. Синтаксичеческий разбор предложения.​

За (столом каким?) круглым (определение, ~) (сидели где?) столом (обстоятельство, _ ._ ._) под (лампой какой?) большой (определение, ~) (сидели под чем?) лампой (дополнение, _ _ _) (что делали?) сидели (сказуемое, =) (сидели с чем?) с книгами (дополнение, _ _ _)  матушка (однородное подлежащее, __) и Аркадий Иванович (однородное подлежащее, __).    

Объяснение:

Повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, осложнено однородными подлежащими. "под большой лампой" - не является обособленным обстоятельством или уточнением где именно они сидели, поэтому запятые не ставятся.

(Где?) За круглом столом ( подчёркиваем пунктир точка, за-предлог, круглым-прилагательное, столом-существительное) (Где?) Под большой лампой ( подчёркиваем пунктир точка, под- предлог, большой-прилагательное, лампой-существительное) (что делали?) сидели ( подчёркиваем двумя чертам, глагол) (кто?) Матушка и Аркадий Иванович (матушка-существительное, и-союз, Аркадий- сущ)