А) когда Игорь вернулся на родину, он стал работать в Институте востоковедения.

Б) В тоже самое время у Можейко подрастала дочка Алиса.

Вот, должно быть ясно.

Объяснение:

А) Когда Игорь(подлежащее) вернулся(сказуемое) на родину, он(подлежащее) стал работать(стал работать вместе сказуемое) в Институте востоковедения.

Б) В тоже самое время у Можейко подрастала(сказуемое) дочка(подлежащее) Алиса.