Только дубы светились в нем, острова старого золота. Морфологический разбор слова: старого

Старого - прилагательное;

1)Начальная форма: старый (именительный падеж единственного числа мужского рода);

2 )Постоянные признаки: качественное;

3)Непостоянные признаки: единственное число, родительный падеж, мужской род, полная форма.

Синтаксическая роль зависит от контекста, но здесь, думаю, будет определением