Какой частью речи является словосочетание к несчастью

это не словосочетание, это существительное с предлогом в Д.п. Если оно обособлено, значит, вводное слово.

К-это предлог, несчастью- существительное отвечает на вопрос к чему,тоесть дательный падеж