Что объединяет слова следующих групп? к какой части речи относиться каждое из них? приёмом письма запишите слова первой и второй группы. 1) бегал,бегство,бег,бегун,беглый. 2)скрипка,скрипучий,скрип,скрипит,скрипач.

Фишка в том, что слова однокоренные, а частеречное значение у них разное, т.е. они разные части речи. 
Первый пункт разберу, а дальше - по аналогии: 
бегал - (действие) глагол 
бегство-(опредмеченное действие) -существительное 
бег - существительное 
бегун - существительное (обозначает лицо) 
беглый - прилагательное (если это признак, например:беглый гласный. Или существительное, если лицо,в значении человека, который находится в бегах(из тюрьмы удрал) 
Общий корень, естесственно -БЕГ

Эти слова однокоренные, но они разной части речи. 
1) Бегал -  глагол;
бегство- -существительное;
бег - существительное;
бегун - существительное;
беглый - прилагательное.

2) Скрипка-существительное;

скрипучий-прилагательное;

скрип-существительное;

скрипит- глагол;

скрипач- существительное.