Какой частью речи является словосочетание ,,к несчастью,,

К несчастью - это предлог с существительным, а не словосочетание

К словосочетаниям не относятся предлоги с существительным. 
К - предлог, счастье - существительное, значит, это не словосочетание.

Для справки: это вводные слова.