Разобраться какой суффикс в словах чайничек,чашечка.

Чайничек образовано от чайник, чайник от чай, суффиксы -нич-, -ек-. -Ник- -нич-   - чередование в суффиксе к/ч.

Чашечка - чашка - чаша. Значит суффиксы -еч-, -к-. Всегда выстраивай словообразовательную цепочку.