Слитно пишутся выделенные слова в предложениях: (с пояснением) 1) мы договорились (на)ечёт проведения соревнования. 2) я (в)течение долгого времени ничего о нём не знала. 3) всю ночь (на)пролёт шёл дождь. 4) здесь бабочки летали редко, (эа)то они были разные и красивые. 5) прощаясь, мы решили, что встретимся вновь во что(бы) то ни стало.

1)Насчет.пишем в этом случае слитно.т.к между словами на и счет не можем поставить слово.

2)втечение.пишем слитно. т.к это относится к слову времени.(раздельно будет если например в течение реки)

3)напролет .это наречие поэтому пишем слитно.

4)зато .пишется слитно если выполняет функцию союза.зато(но)

5)пишем слитно в этом случае.(раздельно пишется только тогда когда можно убрать частицу -бы)