"он город-музей особенно дорог нашему народу"-поставьте приложение перед определяемым -обособленные приложения

Город-музей, он особенно ...

определяемое слово - он - личное местоим, поэтому приложение "город-музей" будет обособленным независимо от места в предложении.

МОЖЕТ ТАК

ОН, МУЗЕЙ ГОРОДА, ОСОБЕННО ДОРОГ НАШЕМУ НАРОДУ