Полный синтаксический сбор сложного предложения. Пока мать готовила пирог, Петрушка посадил в печь большим рогачом чугун сотщами , чтобы зря не горел огонь.

Хорошо, давайте разберем это сложное предложение на составляющие и проанализируем смысл каждой части.

1. Пока мать готовила пирог - это подчиненное временное уступительное предложение.
- Пока - это союз, обозначающий временность действия.
- мать готовила пирог - это главное предложение, где глагол "готовила" указывает на действие матери.

2. Петрушка посадил в печь большим рогачом чугун сотщами - это главное сложное сказуемое.
- Петрушка посадил - глагол, указывающий на действие Петрушки.
- в печь - предлоговое дополнение, указывающее место действия.
- большим рогачом - указательное наречие, добавляющее описание к чугуну.
- чугун - подлежащее, то есть предмет, который Петрушка посадил в печь.
- сотщами - это числительное, указывающее количество.

3. чтобы зря не горел огонь - это подчиненное условное предложение.
- чтобы - союз, обозначающий цель или намерение.
- зря - это наречие, обозначающее, что действие не должно быть бесполезным или безрезультатным.
- не горел - глагол в форме отрицания, указывающий, что огонь не должен гореть (дословно: не должен "не гореть").
- огонь - подлежащее, то есть предмет, который не должен гореть.

Таким образом, вся фраза описывает ситуацию, где мать готовит пирог, а Петрушка посажен в печь большим рогачом чугун сотщами, чтобы огонь не горел зря.