В случае чего обратиться ко мне
Нужно ли тире заместо ...?

Нет, ничего вроде не должно стоять

Объяснение:

Стоит же в начале, а не в середине предложения. Иначе было бы " в случае чего, обратиться ко мне". А так "В случае чего обратиться ко мне"