Выпишите грамматическую основу и определите тип сказуемого и мы чуть-чуть радовались и начинали опять ждать своих отцов.

мы (подлежащее) радовались (1-е сказуемое), начинали ждать (2-е сказуемое)

1-е сказуемое -  простое глагольное

2-е сказуемое - составное глагольное

мы (подл.) радовались (сказ простое глагольное) начинали ждать (сказ составное.именнное)