Подчёркивается ли частица вместе с глаголом как сказуемое? Допустим: да здравствует, да скроется.​

Они самостоятельно никак и не подчеркиваются. Ее можно подчеркивать только вместе с самостоятельными частями речи. Частицы не являются какими-то членами предложения, потому что они служебные части речи. Роль частицы — вносить различные оттенки в предложение, например, эмоциональные