Примеры, в которых не является частицей.

(не)увядаемый

(не)(по)себе

(не)сводя глаз

(не)возмутимый

(не)доумевающий

(не)поколебимый

неувядаемый  - не приставка

не по себе - не частица

не сводя глаз  - частица

невозмутимый  - приставка

недоумевающий - приставка, не употребляется без не

непоколебимый - приставка, не употребляется без не