(синт. разбор)
берестеное письмо прослушивают начерно полотенцем и помещают между стёклами, под которыми ему суждено сохнуть принимая постепенно форму плоского листа ​

[Берестяное письмо просушивают начерно полотенцем и помещают между стёклами], (под которыми ему суждено сохнуть×, |принимая постепенно форму плоского листа|).

[= и =], (под которыми ...).

Объяснение:

1.повествовательное, 2.невосклицательное, 3.сложное, 4.союзное, 5 сложноподчинённое

Основа главного предложения (предложение односоставное, неопределённо-личное):

просушивают и помещают - однородные сказуемые, выраженные глаголами = и =

и - союз

Второстепенные:

Берестяное - определение, выраженное прилагат-м

~~~

письмо - дополнение, выраженное сущ. в вин.п. - - -

начерно - обстоятельство, выраженное наречием

_. _.

полотенцем - дополнение, выраженное сущ. - - -

между стёклами - обстоятельство, выраженное сущ. с предлогом (между) _. _.

Основа придаточного:

(предложение односоставное, безличное)

суждено сохнуть - составное сказуемое =

Второстепенные:

под которыми - союзное слово, определение, выраженное относительным местоимением ~~~

ему - дополнение, выраженное местоимением - - -

|принимая постепенно форму плоского листа| - обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом _. _.