Как долго может существовать общественно-политические движения

Во-первых, могут. 

Во-вторых, перейдем к решению))

Общественно-политические движения вечно существовать не могут-это точно. Разные факторы влияют на продолжительность жизни этих движений: в зависимости, как влияет движение на народ, как к ней относятся окружающие, как она может повлиять в дальнейшем на что-либо. Общественно-политические движения обычно долго существуют тогда, когда они имеют хорошее положение в обществе, занимают одну из главных позиций