Почему граждане РФ имеют не только права, но и обязанности?

Потому-что каждый гражданин Российской Федерации несёт ответственность за свою родину, к тому-же некоторые обязанности

составляют "Соблюдение конституции и законов РФ", т.е они обязательны к выполнению. Про права гражданина ты конечно знатно пошутил, но не будем про политику.