Как понять в какой форме надо вставить глагол в предложении (nominativ, akkusativ или dativ) ?

Глагол склоняется по лицам. Каждый глагол в предложении согласуется с подлежащим и имеет своё личное окончание. Вот пример склонения некоторых глаголов в Präsens.

ich gehe/ schwimme/ lerne/ turne/ male

du gehst/ schwimmst/ lernst/ turnst / malst

er,sie,es geht/ schwimmt/ lernt/ turnt / malt

wir gehen/ schwimmen/ lernen/ turnen/ malen

ihr geht/ schwimmt/ lernt/ turnt / malt

sie, Sie gehen/ schwimmen/ lernen/ turnen/ malen

Markus (er) malt gern. Luise (sie) geht ins Kino. Die Schüler (sie) lernen gut.

Das Mädchen (es) turnt gern.