Мне кажется, что здесь простая проверка на четность. всякое пирожное за n руб он покупал n-1, или n, или n+1 штук. допустим, он покупал только по n-1 или по n+1 пирожному. то есть нет ни одного такого k, чтобы он купил k штук по k руб. тогда сумма покупок будет четной, потому что все -1 и +1 сократятся. мне так кажется, может, это и неправильно.
