Войти Регистрация Спроси ai-bota

3sin^2 5x+2sin5x*cos5x=2 люди добрые.

Ответ:

КАЗ777

27.08.2020 15:16

3sin^25x+2sin5x*cos5x=2

основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

используем его в уравнении:

$3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*1\\3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*(cos^25x+sin^25x)\\3sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x-2sin^25x=0\\sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x=0\ :cos^25x\neq 0\\\frac{sin^25x}{cos^25x} +2*\frac{sin5x}{cos5x} -2=0\\tg^25x+2tg5x-2=0\\tg5x=a\\a^2+2a-2=0\\D=4+8=12=(2\sqrt{3})^2\\a_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}\\a_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}$

$tg5x=-1+\sqrt{3}\\5x=arctg(-1+\sqrt{3})+\pi n\\x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z\\tg5x=-1-\sqrt{3}\\x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

ответ: $x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z;\ x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

любаня20

12.03.2020 17:59

Вычислите сумму чисел 40 и 70,как нужно изменить одно из слагаемых чтобы сумма aувеличилась на 5 и б) уменьшалась на 5...

ArseniyRich

12.03.2020 17:59

Газетный киоск выручил в первый день 920 руб во второй день на 280 руб. больше чем в первый а в третий день 2 раза меньше того сколько выручили за первый и второй день вместе...

Vindrosel

12.03.2020 17:59

Сравните числа: пять седьмых и две седьмых, три одиннадцатых и три четвёртых, одна вторая и 0,5; 0,25 и одна четвёртая....

faets

12.03.2020 17:59

Вычислите: 4 1/3: (5/6+0,25); 3,6×(7/12+1/9) - (7/12-2/15): 0,9; (5/8-1/3×1 5/7 cрочно надо...

krut2202

12.03.2020 17:59

На пошив 7 рубашек израсходовали 14 дробь 7\10м ткани.сколько метров ткани пойдет на пошив 12 таких же рубашек? составить проопорцию...

Lala19962

12.03.2020 17:59

Впарке дружбы народов должны посадить 90 ясен и берёз. уже посадили 32 ясеня и 25 берёз. сколько деревьев осталось посадить?...

FalconGamer

12.03.2020 17:59

Вседьмых классах мбоу сош 6 124 учащихся. на долю 7д приходится 6/31 этого количества учащихся.сколько обучается в 7 д классе?...

seletkovaolya

12.03.2020 17:59

71. а) туристы планировали за 3 дня пройти 65 км. в первый день они км во второй на 3 км меньше сколько километров им осталось пройти в 3 день...

pro63

12.03.2020 17:59

Система уравнений: 2х+у=11 х+3у=18...

marishakfine

12.03.2020 17:59

Решить уравнение: (x-1) * (2 + 1/x - 1/x+2) = 0. напишите решение, а не просто ответ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку