Составить модель :
нефтеперерабатывающая установка может работать в двух различных режимах. при работе в первом режиме из одной тонны нефти производится 300 кг темных и 600 кг светлых нефтепродуктов; при работе во втором режиме – 700 кг темных и 200 кг светлых нефтепродуктов. ежедневно на этой установке необходимо производить 110 т темных и 70 т светлых нефтепродуктов. это плановое необходимо ежедневно выполнять, расходуя минимальное количество нефти. сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом и во втором режиме, чтобы ежедневный расход нефти был минимальным?
Обозначим x - количество тонн нефти, которое следует перерабатывать в первом режиме, и y - количество тонн нефти, которое следует перерабатывать во втором режиме.
В первом режиме из одной тонны нефти производится 300 кг темных и 600 кг светлых нефтепродуктов. Таким образом, если x - количество тонн нефти, произведенные темные нефтепродукты будут равны 300x кг, а светлые - 600x кг.
Во втором режиме из одной тонны нефти производится 700 кг темных и 200 кг светлых нефтепродуктов. Если y - количество тонн нефти, то темные нефтепродукты будут равны 700y кг, а светлые - 200y кг.
Согласно условию задачи, ежедневно на этой установке необходимо производить 110 т темных и 70 т светлых нефтепродуктов. Это означает, что сумма темных нефтепродуктов, производимых в обоих режимах, должна быть равны 110 т, и сумма светлых нефтепродуктов должна быть равна 70 т:
300x + 700y = 110
600x + 200y = 70
Также по условию задачи необходимо расходовать минимальное количество нефти. Обозначим Z - общее количество нефти, которое следует перерабатывать ежедневно. Таким образом, общий расход нефти будет равен x + y тонн.
Итак, у нас есть система уравнений, которую следует решить:
300x + 700y = 110
600x + 200y = 70
x + y = Z
Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.
Давайте начнем с первого уравнения:
300x + 700y = 110
Выразим y через x:
y = (110 - 300x) / 700
Подставим это значение во второе уравнение:
600x + 200((110 - 300x) / 700) = 70
Упростим это уравнение:
600x + (20/7)(110 - 300x) = 70
Далее можно продолжить с раскрытием скобок и сократить коэффициенты, чтобы решить получившееся уравнение относительно x. После нахождения x можно найти y, используя первое уравнение.
Результаты найденных значений x и y будут представлять собой количество тонн нефти, которое следует перерабатывать в первом и втором режиме соответственно, чтобы ежедневный расход нефти был минимальным.