серёжа задумал 14 различных натуральных чисел, и для каждых двух из них записал на доску их нод. разность любых двух записанных на доске чисел оказалась не больше 90. докажите, что на доске встретятся 2 равных числа.​

ответ:

пошаговое объяснение:

разность от 10 до 14 - значит, 11, 12 или 13.

если разность 11

a+b=22

a-b=11

2a=33; a=16,5 - не может быть.

если разность 12

a+b=22

a-b=12

2a=34; a=17; b=5 - это решение.

если разность 13

a+b=22

a-b=13

2a=35; a=17,5 - не может быть.

единственное решение (17; 5).

если разность могла быть 10 или 14, то добавляются решения: (16; 6) и (18; 4).