Пошаговое объяснение:
У ромба ведь все стороны равны (и противоположные углы тоже). Ромб можно разбить на 2 равных равнобедренных треугольника ABD и BCD.
Я думаю, формулу площади треугольника ты помнишь S=a*b*sinα/2,где альфа - это угол между сторонами.
найдём площадь треугольника ABD. S=AB*AD*sinα/2.
Если AB=a, то и AD=a, т.к. стороны у ромба равны.
получается S=a²sinα/2
Но треугольник BCD равен треугольнику ABD (например, по трем сторонам)
поэтому и площади у них равны, поэтому площадь ромба, назовём её Δ, равна сумме площадей треугольников
Δ=2S=2*a²sinα/2=a²sinα. Что и требовалось доказать
Пошаговое объяснение:
У ромба ведь все стороны равны (и противоположные углы тоже). Ромб можно разбить на 2 равных равнобедренных треугольника ABD и BCD.
Я думаю, формулу площади треугольника ты помнишь S=a*b*sinα/2,где альфа - это угол между сторонами.
найдём площадь треугольника ABD. S=AB*AD*sinα/2.
Если AB=a, то и AD=a, т.к. стороны у ромба равны.
получается S=a²sinα/2
Но треугольник BCD равен треугольнику ABD (например, по трем сторонам)
поэтому и площади у них равны, поэтому площадь ромба, назовём её Δ, равна сумме площадей треугольников
Δ=2S=2*a²sinα/2=a²sinα. Что и требовалось доказать