Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен 45 градусов. найти площадь боковой поверхні пирамиды
Если двугранный угол пирамиды при ребре основания равен 45 градусов, то высота пирамиды равна проекции апофемы на основание, которая в свою очередь равна 1/3 высоты основания.
Значит, высота h основания равна 3*5 = 15 см.
Сторона основания а = h/cos 30° = 15/(√3/2) = 30/√3 = 10√3 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*10√3 = 30√3 см.
Апофема равна А = ((1/3)h)/cos 45° = 5/(√2/2) = 10/√2 = 5√2 см.
Если двугранный угол пирамиды при ребре основания равен 45 градусов, то высота пирамиды равна проекции апофемы на основание, которая в свою очередь равна 1/3 высоты основания.
Значит, высота h основания равна 3*5 = 15 см.
Сторона основания а = h/cos 30° = 15/(√3/2) = 30/√3 = 10√3 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*10√3 = 30√3 см.
Апофема равна А = ((1/3)h)/cos 45° = 5/(√2/2) = 10/√2 = 5√2 см.
ответ: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(30√3)*(5√2) = 75√6 ≈ 183,7 см².