Войти Регистрация Спроси ai-bota

Алимов 11 класс
номер 780
используя определение производной, найти f (x), если:
1) f (x) = 3х + 2;
2) f (x) = 5х + 7;
3) f (x) = 3х2 – 5x;
4) f (x) = -3х2 + 2.
как их решать
(тема производная)
вообще не понимаю.

Ответ:

egorushka55

10.10.2020 05:21

Итак, начнём с определения производной.

Производная есть предел

$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = f'(x)$

Тогда

а)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x) + 2 - (3x + 2)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3\Delta x}{\Delta x} = 3$

б)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{5(x + \Delta x) + 7 - (5x + 7)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{5\Delta x}{\Delta x} = 5$

в)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x)^2 - 5(x + \Delta x) -(3x^2 - 5x)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delt x \to 0}\frac{3(2x\Delta x + (\Delta x)^2) - 5\Delta x}{\Delta x} =\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} 6x + 3\Delta x - 5 = 6x - 5$

г)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(x + \Delta x)^2 + 2 - (-3x^2 + 2)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(2x \Delta x + (\Delta x)^2)}{\Delta x} =\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} -6x - 3\Delta x = -6x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MINIONCHIK17

30.11.2021 17:34

По . как решить знаем. просто хотим понять это косвенная ? ...

anyta03

05.02.2021 02:08

За два дня на базу завезли 4500 кг огурцов. в первый день завезли 30% всех огурцов, остальные - второго дня. сколько килограммов огурцов завезли на базу второго дня?...

tysa133

17.08.2020 06:02

80 для умный людей. торговец продает шапку за 10 рублей. у покупателя имеется только 25-рублевая бумажка. тогда торговец дает эти 25 рублей и велит разменять их у соседей....

maksimlimanskiy

30.12.2021 17:14

Сколько будет 345+45-(45+5)+78658...

777SwimmeR777

25.05.2022 08:39

Надо выписать и записать наименьшую из дробей: 3 1\9; 15,6; 5,45; 31 5 меня зовут к стате аня и мне 12 с половиной лет...

galina6969

10.05.2021 11:47

Найти сколько градусов содержат ети углы ...

umarova5

27.05.2020 14:56

Вмешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?...

Yeger

31.01.2020 18:40

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам....

Поняха74

27.01.2023 22:56

Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным? + 269 = 534 хелп...

марат172

19.03.2023 13:22

Укажите координаты вершины параболы 9 x квадрате плюс 6 x -3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку