Маша написала на доске 3-хзначное число, а вера написала рядом такое же число, но перепутала местами две последним цифры.
после этого полина сложила полученные числа и получила 4-хзначную сумму, первые три цифры - 195. какова последняя цифра этой суммы? обоснуйте.

ответ:

4

пошаговое объяснение:

пусть маша написала число 100x + 10y + z. тогда вера написала число 100x + 10z + y, и сумма этих чисел равна 200x + 11y + 11z. при x ≤ 8 это выражение не превышает 1798, а значит, начинаться на 195 не может. таким образом, x = 9. тогда 11(y + z) — трёхзначное число, начинающееся на 15.

из трёхзначных чисел, начинающихся на 15, на 11 делится только 154, значит, последняя цифра суммы — 4.