ДАНО:Y(x) = -x² + 4*x -7 - раскрыли скобки.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D= -12.
Нули функции - нет
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Х∈(-∞;+∞) - во всем интервале определения.
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = - 7.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида..
6. Первая производная. Y'(x) = -2*x + 4 = -2*(х-2) = 0
Корень производной: х = 2
7. Локальный экстремум.
Ymax(2) = - 3.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает: Х∈(-∞;2], убывает: Х∈[2;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x) = -2.
10. Выпуклая во всём интервале определения.
11. Вертикальных асимптот - нет - нет разрывов.
12. Наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(x)/x = ∞ - наклонных (горизонтальных) нет.
13. Периода - нет - не тригонометрическая.
14. График в приложении.
ДАНО:Y(x) = -x² + 4*x -7 - раскрыли скобки.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D= -12.
Нули функции - нет
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Х∈(-∞;+∞) - во всем интервале определения.
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = - 7.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида..
6. Первая производная. Y'(x) = -2*x + 4 = -2*(х-2) = 0
Корень производной: х = 2
7. Локальный экстремум.
Ymax(2) = - 3.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает: Х∈(-∞;2], убывает: Х∈[2;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x) = -2.
10. Выпуклая во всём интервале определения.
11. Вертикальных асимптот - нет - нет разрывов.
12. Наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(x)/x = ∞ - наклонных (горизонтальных) нет.
13. Периода - нет - не тригонометрическая.
14. График в приложении.