Решить линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиy"-9y=e^(3x)​

ответ:

пошаговое объяснение:

полное решение составляется из 2:

1) общее решение однородного уравнения т.е. уравнения y"+9y=0

2) и частного решеня неоднородного (т.е. того что вы написали)

  для нахождения  общее решение
однородного уравнения запишем характеристическое уравнение 

k^2+9=0 =>   k=3   и k=-3 

тогда  общее решение однородного уравнения запишется так   a*e(3x)+b*e(-3x)

частного решеня неоднородного будем
искать   в виде(в виде правой части нашего уравнения)

y= c*e(3x)  

найдем y"  

y'=  c*3*e(3x)       y"=  c*9*e(3x)  

подставим в уравнение получим

c*9*e(3x) + 9*c*e(3x) = 6*e(3x)   ==>   c*9 + 9*c = 6   ==> 18*c=6   ==>   c=6/18=1/3

полное решение будет

y =  a*e(3x)+b*e(-3x) +1/3*e(3x)
=(a+1/3)*e(3x)+b*e(-3x)

подробнее - на -