1)постройте график функции y=-(x+1)^3. по графику найдите: а) значение функции при значении аргумента, равному -3; б) значение аргумента, если значение функции равно -1; в) решение неравенства y(x) > или = -1 2)решите графические уравнение -4x^-2 = x^2-5
1) Постройка графика функции y=-(x+1)^3:
a) Найдем значение функции при значении аргумента, равному -3.
Для этого подставим x = -3 в уравнение функции:
y = -(-3+1)^3
y = -(2)^3
y = -8
Значение функции при x = -3 равно -8.
б) Найдем значение аргумента, если значение функции равно -1.
Для этого решим уравнение функции:
-1 = -(x+1)^3
Так как функция обратимая, то можно применить к обеим сторонам уравнения операцию "извлечение кубического корня":
∛(-1) = x + 1
∛(-1) = -1 (так как кубический корень из -1 равен -1)
x + 1 = -1
x = -2
Значение аргумента, при котором значение функции равно -1, равно -2.
в) Решим неравенство y(x) ≥ -1.
Для этого рассмотрим график функции. По графику видно, что вся область под графиком функции (включая график) удовлетворяет условию неравенства. Поэтому решением неравенства является весь интервал (-∞, +∞).
2) Решим графические уравнение -4x^-2 = x^2-5.
Для начала, приведем уравнение к общему виду:
-4/x^2 = x^2 - 5
Теперь построим графики функций y = -4/x^2 и y = x^2 - 5:
|
15|_________________________________________y = -4/x^2
|
| y = x^2 - 5
|
10|
|
|
|
|
|
|
|
Видим, что графики пересекаются в двух точках. Их координаты можно найти численно или использовать графический метод для большей точности.
Решение графическим методом:
Построим пересечение графиков функций:
|
15|_________________________________________y = -4/x^2
|
| ●
|
10| │
| ────┤
|
| ●
|
|
|
|
|
|
0|
Видим, что графики пересекаются приблизительно в точках (-2, -1) и (2, -1). Решением уравнения -4x^-2 = x^2-5 являются два значения x: -2 и 2.
Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!