Сократите дробь: х-18корень из х+81 х-81

Чтобы сократить данную дробь, необходимо использовать основное свойство разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

В данном случае, \(a = x\) и \(b = 9\). Заметим, что примерно нужно разделить на \( x+9 \) и \( x-9 \).

Таким образом, исходную дробь можно записать следующим образом:

\[
\frac{{x - 81}}{{x - 9}} \cdot \frac{{1}}{{x + 9}} = \frac{{(x - 9)(x + 9)}}{{(x - 9)(x + 9)}} \cdot \frac{{1}}{{x + 9}} = \frac{{x + 9}}{{x + 9}} \cdot \frac{{1}}{{x + 9}} = \frac{{1}}{{x + 9}}
\]

Таким образом, сокращенная дробь будет равна \( \frac{{1}}{{x + 9}} \).